| EJERCICIOS: | CONTENIDO: |
|---|---|
| Límites. Continuidad | Definición de límite. Asíntotas. Propiedades de los límites. Límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (funciones racionales, irracionales, exponenciales, etc.). Definición de continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad de funciones definidas mediante una expresión analítica o a trozos. Teorema de Bolzano. |
| Derivadas | Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencias, sumas, productos, cocientes, logaritmos, exponenciales, trigonométricas directas e inversas, etc.). Derivación implícita. Derivación logarítmica. Derivbilidad y continuidad. Derivadas laterales. Recta tangente. Teoremas de Rolle y Lagrange. Regla de L'Hôpital. |
| Representación de funciones. Optimización | Intervalos de crecimiento. M y m relativos y absolutos. Problemas de optimización. Intervalos de concavidad. Puntos de inflexión. Representación de funciones. Asíntotas. |
| Integral indefinida | Concepto de ∫ indefinida. Propiedades de la ∫. Método de cambio de variable. ∫ tipo arctg y Ln-arctg. ∫ por partes. ∫ de funciones racionales (método de descomposición en fracciones simples). ∫ trigonométricas. |
| Intergal definida | Concepto de ∫ definida. Propiedades. Área bajo una curva. Área entre dos curvas. |
| Grafos y matriz de adyacencia | Tipos de grafos. Cálculo de la matriz de adyacencia de un grafo. Obtención del grafo a partir de la matriz de adyacencia. |
| Vectores en el espacio | Definiciones y conceptos básicos referidos a vectores en el espacio. Suma y resta de vectores. Vector que une dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento. Producto por un escalar. Combinación lineal de vectores. Coordenadas. Bases ortogonales y ortonormales. Producto escalar. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Ángulo entre dos vectores. Producto vectorial. Área del paralelogramo y del triángulo. Producto mixto. Volumen del paralelepípedo y del tetraedro. |
| Rectas y planos en el espacio | Ecuación paramétrica y continua de la recta en el espacio. Condición para que 3 puntos estén alineados. Ecuación paramétrica y general del plano. Vector normal del plano. Haz de planos paralelos. Condición para que 4 puntos sean coplanarios. Ecuaciones implícitas de la recta (recta ∩ de dos planos). Recta que se apoya en dos rectas y un punto. Problemas de proyecciones. |
| Posiciones relativas de rectas y planos | Posición relativa de dos planos, tres planos, recta-plano y dos planos. |
| Ángulos y distancias en rectas y planos | Ángulo de 2 rectas, 2 planos y recta-plano. Distancia punto-plano, punto-recta y entre 2 rectas que se cruzan. |
En caso de encontrar erratas en alguna solución, el autor agradecerá sinceramente que le sean comunicadas enviando un correo a alfonsogonzalopez@yahoo.es. También, pueden solicitarse justificadamente los archivos en formato .docx en dicha dirección.
