Unidades didácticas

UNIDADES DIDÁCTICAS de ESO y Bachillerato
completas (explicación teórica, ejercicios propuestos y resueltos, etc.)
Página actualizada por última vez el 26 Diciembre, 2019
TEMA:	CURSO:	CONTENIDO:
Trigonometría	1º Bach. CCNN	Repaso de Trigonometría de 4º ESO, razones trigonométricas en cualquier cuadrante, reducción al primer cuadrante, razones trigonométricas de la suma y la diferencia, del ángulo doble y mitad, transformación de sumas y restas en productos, identidades y ecuaciones trigonométricas, teorema del seno y el coseno, resolución de triángulos, área del triángulo..
Vectores en el plano		Operaciones con vectores en el plano, combinación lineal, base y coordenadas, módulo de un vector, producto escalar y sus aplicaciones, área de un triángulo.
Complejos		Operaciones con complejos en forma binómica; forma polar; forma trigonométrica; representación gráfica de complejos; operaciones con complejos en forma polar; producto y cociente de un complejo; potencia de un complejo; raíz de un complejo.
Rectas en el plano		Distintas formas de expresar rectas en el plano (paramétrica, continua, punto-pendiente, etc.), distintas formas de determinar una recta (recta que pasa por 3 puntos, // o ⊥), posición relativa, puntos y rectas notables de un triángulo, ángulo de dos rectas, distancia punto-recta o entre dos rectas.
Funciones		Dominio y recorrido; gráfica de una función; continuidad; crecimiento y decrecimiento; máximos y mínimos; cortes con los ejes; simetría; transformaciones de funciones; hipérbola; función parte entera; funciones a trozos; función valor absoluto; composición de funciones; función inversa; cónicas: circunferencia; hipérbola; elipse.
Funciones	1º Bach. CCSS	Dominio y recorrido; gráfica de una función; continuidad; crecimiento y decrecimiento; máximos y mínimos; cortes con los ejes; simetría; transformaciones de funciones; hipérbola; función parte entera; funciones a trozos; función valor absoluto, etc.
Logaritmos	1º Bach. CCNN	Función exponencial; función logarítmica; definición de logaritmo; logaritmo del producto; logaritmo del cociente; logaritmo de una potencia; cálculo logarítmico; ecuaciones exponenciales y logarítmicas; cambio de base de un sistema de logaritmos.
Logaritmos	1º Bach. CCSS	Función exponencial; función logarítmica; definición de logaritmo; logaritmo del producto; logaritmo del cociente; logaritmo de una potencia; cálculo logarítmico; ecuaciones exponenciales y logarítmicas; cambio de base de un sistema de logaritmos.
Límites y continuidad	1º Bach. CCNN	Concepto de límite. Asíntotas. Ramas ∞. Propiedades de los límites. Distintos casos de límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (cocientes de polinomios, irracionales, etc.). Función continua en un punto. Tipos de discontinuidad.
	1º Bach. CCNN	La anterior, pero ADAPTADA A LA LOMCE (con estándares de aprendizaje, criterios de evaluación, competencias, etc.)
	1º Bach. CCSS	Concepto de límite. Asíntotas. Ramas ∞. Propiedades de los límites. Distintos casos de límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (cocientes de polinomios, etc.). Función continua en un punto. Tipos de discontinuidad.
	2º Bach. CCNN	Definición de límite. Asíntotas. Propiedades de los límites. Límites ∞ e indeterminaciones. Cálculo de límites indeterminados (funciones racionales, irracionales, exponenciales, etc.). Definición de continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad de funciones definidas mediante una expresión analítica o a trozos. Teorema de Bolzano.
	2º Bach. CCSS	Concepto de función. Gráficas de las funciones más habituales (rectas, parábolas, definidas a trozos, valor absoluto, etc.). Concepto de límite y de continuidad.
Derivadas	1º Bach. CCNN	Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencia, suma, producto, cociente, etc.). Recta tangente. Intervalos de crecimiento, M y m. Representación de funciones. Asíntotas.
	1º Bach. CCSS	Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencia, suma, producto, cociente, etc.).
	2º Bach. CCNN	Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencias, sumas, productos, cocientes, logaritmos, exponenciales, trigonométricas directas e inversas, etc.). Derivación implícita. Derivación logarítmica. Derivbilidad y continuidad. Derivadas laterales. Recta tangente. Teoremas de Rolle y Lagrange. Regla de L'Hôpital.
	2º Bach. CCNN	Intervalos de crecimiento. M y m relativos y absolutos. Problemas de optimización. Intervalos de concavidad. Puntos de inflexión. Representación de funciones. Asíntotas.
	2º Bach. CCSS	Concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales (potencias, sumas, productos, funciones compuestas, etc.). Recta tangente. Aplicación de la derivada al estudio del crecimiento de una función. Máximos y mínimos absolutos. Puntos de inflexión. Problemas de optimización.
Integral indefinida	2º Bach. CCNN	Concepto de ∫ indefinida. Propiedades de la ∫. Método de cambio de variable. ∫ tipo arctg y Ln-arctg. ∫ por partes. ∫ de funciones racionales (método de descomposición en fracciones simples). ∫ trigonométricas.
Integral definida	2º Bach. CCNN	Concepto de ∫ definida. Propiedades. Área bajo una curva. Área entre dos curvas.
Integral definida	2º Bach. CCSS	Concepto de ∫ indefinida. Cálculo de los tipos de ∫ inmediatas más habituales. Concepto de ∫ definida. Regla de Barrow. Cálculo del área bajo una curva.
Matrices (y grafos)	2º Bach. CCNN	Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices. Tipos de grafos. Cálculo de la matriz de adyacencia de un grafo. Obtención del grafo a partir de la matriz de adyacencia.
Matrices (y grafos)	2º Bach. CCSS	Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices. Uso de Derive.
Determinantes	2º Bach. CCNN	Regla de Sarrus. Determinantes de orden 2 y 3. Propiedades de los determinantes. Desarrollo por los elementos de una fila: Método de Laplace. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz.
Determinantes	2º Bach. CCSS	Regla de Sarrus. Determinantes de orden 2 y 3. Matriz adjunta. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Notación matricial de un sistema. Cálculo de .la matriz inversa por Gauss.
Sistemas de ecuaciones	2º Bach. CCNN	Notación y resolución matricial de un SS.EE.LL. Método de Gauss. Discusión de un SS.EE.LL.: Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución: regla de Cramer. Sistemas homogéneos.
Sistemas de ecuaciones	2º Bach. CCSS	Método de Gauss. Problemas de planteamiento.
Programación lineal	2º Bach. CCSS	Repaso de rectas e inecuaciones. Procedimiento de resolución de problemas de programación lineal. Distintos casos: recinto no acotado, múltiples soluciones, soluciones sólo enteras, problemas sin solución, etc.
Probabilidad	3º ESO Acad	Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Regla de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles. Diagramas de árbol. Experimentos compuestos. Ejercicios.
	1º Bach. CCNN	Tipos de sucesos, operaciones con sucesos, definición de probabilidad, propiedades de la probabilidad de sucesos, experimentos compuestos y diagramas de árbol, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad condicionada, tablas de contingencia, probabilidad total.
	2º Bach. CCSS	Conceptos básicos (espacio muestral, tipos de sucesos, etc.). Operaciones con sucesos (∪ e ∩). Propiedades de las operaciones con sucesos. Noción de probabilidad (regla de Laplace). Propiedades de la probabilidad. Experimentos compuestos y diagramas de árbol. Dependencia e independencia de sucesos. Probabilidad condicionada y tablas de contingencia. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
Estadística unidimensional	3º ESO Acad	Frecuencias y tablas estadísticas. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización y dispersión. Ejercicios.
	1º Bach. CCNN	Distribuciones unidimensionales: frecuencias y tablas, diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias. Parámetros de centralización: media, moda y mediana. Parámetros de dispersión: desviación típica.
	1º Bach. CCSS	Frecuencias y tablas estadísticas, representaciones gráficas estadísticas, medidas de centralización y de dispersión, uso de la calculadora para cálculos estadísticos.
Estadística bidimensional	1º Bach. CCNN	Distribuciones bidimensionales: frecuencias, tablas y gráficos. Nube de puntos. Coeficiente de correlación y recta de regresión.
Estadística bidimensional	1º Bach. CCSS	Frecuencias y tablas estadísticas bidimensionales, representaciones gráficas estadísticas bidimensionales, nube de puntos, recta de regresión, coeficiente de correlación, uso de la calculadora para cálculos estadísticos bidimensionales.
Distribución binomial	1º Bach. CCSS	Números combinatorios, concepto de distribución binomial, media y desviación típica de la distribución binomial.
Distribución normal	1º Bach. CCSS	Definición de distribución binomila, curva de Gauss, distribución normal estándar N(0,1), tipificación de la variable, cálculo de áreas bajo la curva de Gauss, manejo de la tabla de la distribución normal.
Inferencia estadística	2º Bach. CCSS	Repaso de estadística elemental. Idea intuitiva de distribución normal. Definición de distribución normal: curva de Gauss. Distribución normal estándar N(0,1). Tipificación de la variable. Cálculo de áreas bajo la curva de Gauss mediante tablas. Intervalos característicos. Distribuciones de las medias muestrales: teorema central del límite. Intervalo de confianza para la media. Error máximo admisible. Relación entre error, tamaño de la muestra y nivel de confianza.
Vectores en el espacio	2º Bach. CCNN	Definiciones y conceptos básicos referidos a vectores en el espacio. Suma y resta de vectores. Vector que une dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento. Producto por un escalar. Combinación lineal de vectores. Coordenadas. Bases ortogonales y ortonormales. Producto escalar. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Ángulo entre dos vectores. Producto vectorial. Área del paralelogramo y del triángulo. Producto mixto. Volumen del paralelepípedo y del tetraedro.
Rectas y planos en el espacio		Ecuación paramétrica y continua de la recta en el espacio. Condición para que 3 puntos estén alineados. Ecuación paramétrica y general del plano. Vector normal del plano. Haz de planos paralelos. Condición para que 4 puntos sean coplanarios. Ecuaciones implícitas de la recta (recta ∩ de dos planos). Recta que se apoya en dos rectas y un punto. Problemas de proyecciones.
Posiciones relativas de rectas y planos		Posición relativa de dos planos, tres planos, recta-plano y dos planos.
Ángulos y distancias en rectas y planos		Ángulo de 2 rectas, 2 planos y recta-plano. Distancia punto-plano, punto-recta y entre 2 rectas que se cruzan.

En caso de encontrar erratas en alguna solución, el autor agradecerá que le sean comunicadas.

Para contactar, también puede enviar un correo a [email protected].

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