A lo largo del curso, como hice el año pasado, iré proponiendo aquí diferentes acertijos, problemas, pasatiempos, etc. de tipo matemático o lógico, que pondrán a prueba el ingenio de mis alumnos. Si eres el primero en dar con la solución, comunícamelo cuanto antes. Será publicada aquí, junto con tu nombre. Espero que la participación sea exclusivamente por amor a las Matemáticas, si bien puede contemplarse alguna "ayudita" en el apartado de trabajo diario para aquellos que den con la solución de cada cuestión. Por lo tanto, en principio sólo pueden participar mis alumnos. También puedes aportar tus propios pasatiempos, seas o no alumno mío; si son interesantes, los incluiré en esta sección. Por cierto, puedes ver los del curso pasado en la sección pasatiempos matemáticos de esta Web.
CUESTIÓN 20: LAS TRES BOLSAS
Un problema de lógica muy viejo, pero muy bueno para detectar inteligencias rápidas y brillantes (Si no lo sacas rápidamente, no te preocupes; a mí me costó un poco...). «Supongamos tres bolsas, cada una conteniendo un número idéntico de monedas, aparentemente iguales. Ahora bien, las monedas de dos de ellas pesan lo mismo, por ejemplo 10 g, no así las de la tercera bolsa, que pesan 1 g más. ¿Cómo podríamos, mediante una sola pesada, averiguar cuál es la bolsa de las monedas diferentes?»
CUESTIÓN 23: EL PLUVIÓMETRO CASERO
Otro problema geométrico de la vida misma: «Luis construye un pluviómetro utilizando una lata cilíndrica de 20 cm de radio, abierta por su parte superior; tras una noche lluviosa, por la mañana observa que el agua recogida en el recipiente alcanza una altura de 30 cm. ¿Cuántos l/m2cayeron?»
CUESTIÓN 25: LA FAROLA
Otro problema geométrico de la vida misma (¡Para que luego alguien diga que para qué sirven las Matemáticas...!): «Una empresa de materiales eléctricos tiene una nave de 15 m de fachada, 6 m de altura, y 34 m de profundidad. La puerta de acceso ocupa todo el frontal. ¿Se podrá guardar en ella un poste rígido para una farola, de 37,5 m de largo?»
CUESTIÓN 31:
LOS VENDIMIADORES
«Una cuadrilla de vendimiadores tiene que vendimiar dos fincas, una de las cuales tiene doble superficie que la otra. Durante medio día trabajó todo el personal de la cuadrilla en la finca grande; después de la comida, una mitad dela gente quedó en la finca grande y la otra mitad trabajó en la pequeña. Durante esa tarde fueron terminadas las dos fincas, a excepción de un reducido sector de la finca pequeña, cuya vendimia ocupó el día siguiente completo a un solo vendimiador. ¿Con cuántos vendimiadores contaba la cuadrilla?»
CUESTIÓN 33: ELIMINA UN CUADRADO
«En la siguiente figura podemos observar 5 cuadraditos iguales:
¿Cómo podemos cambiar de posición únicamente 2 palillos de forma que pasemos a tener 4 cuadraditos como los anteriores?»
CUESTIONES YA RESUELTAS:
CUESTIÓN 27: LA EDAD DE DIOFANTO
«Nada se sabe de la vida del matemático griego Diofanto (siglo III d.C.), excepto su edad al morir. Ésta se sabe por una cuestión planteada en una colección de problemas del siglo V o VI, que reza así: "La juventud de Diofanto duró 1/6 de su vida… se dejó barba después de 1/12 más. Después de 1/7 de su vida se casó. Cinco años después tuvo un hijo. Éste vivió exactamente la mitad de tiempo que su padre, y Diofanto murió cuatro años después". Halla la edad de Diofanto»
Solución: Fran López Aguado (4º ESO A) ha sido el primero en dar con ella: Diofanto murió a los 84 años; lo más lógico es traducir el enunciado a una ecuación. Haz clic aquí para verla.
CUESTIÓN 28: LA SERIE NUMÉRICA (Propuesto por Fran López Aguado, 4º ESO A)
«¿Cuál es el siguiente número de esta serie?:
0, 1, 4, 5, 8, 18, ?
Fran nos indica como pista que este acertijo puede parecer matemático, pero que en realidad no lo es»
Solución: Ya dijimos que la clave no tenía por qué ser matemática; y, efectivamente, como ha advertido Iván Alcolea Ramos (3º ESO C), la serie está formada por los números cuya transcripción escrita acaba en "o", ordenados de menor a mayor:
0: cero
1: uno
4: cuatro
5: cinco
8: ocho
18: dieciocho
Por lo tanto, el siguiente sería el 21 (veintiuno)...
CUESTIÓN 29: LOS PALITOS (Propuesto por Ariadna Sánchez Lara, 4º ESO B)
«¿Cómo conseguirías formar el número 999 moviendo palitos en el siguiente número?:
Aviso: Para dar con la solución hay que ser muy, muy imaginativo...»
Solución: Juan Ramón Díaz (3º ESO C) y Leticia Mateo (4º ESO A) se han dado cuenta de que con cifras arábigas (0, 1, 2, .., 9) no puede ser, de modo que han probado con cifras romanas:
En efecto, IM en números romanos equivale a 999; ya dijimos que había que ser imaginativos...
CUESTIÓN 30: LOS 3 CONMUTADORES
Otro problema de lógica bastante típico y no muy difícil: «En el exterior de la sala en la que estamos se encuentra una lámpara que no está visible, y dentro de la sala tenemos 3 conmutadores, de los que únicamente uno enciende la lámpara. Suponiendo que sólo podemos salir una sola vez, ¿cómo podríamos saber cuál es el conmutador que enciende la lámpara?»
Solución: Se la debemos a Miriam Sánchez Alcolea (4º ESO B): pulsamos el interruptor A, esperamos un cierto tiempo y lo apagamos; seguidamente pulsamos el interruptor B y abandonamos la habitación.
- Si la luz está encendida, el interruptor sería el B.
- Si la luz está apagada y la bombilla está caliente, será el interruptor B.
- Si la luz está apagada y la bombilla está fría, el interruptor es el C.
CUESTIÓN 32: LAS DOS OFERTAS
«Un vendedor nos da a elegir entre dos ofertas: o bien la 2ª unidad al 50%, o bien un 3x2 (pagar 2 y llevar 3). ¿Cuál nos conviene más?»
Solución: Iván Alcolea Mateo (3º ESO C) ha simplificado los cálculos suponiendo que cada artículo cuesta 1 €. Entonces, si nos acogemos al 3x2, pagaríamos 2 € por 3 artículos, es decir, cada artículo nos saldría a 2/3=0,66 €. Con la 2ª unidad al 50% nos llevaríamos 2 artículos a 1+0,5=1,5 €, con lo que el precio por artículo sería 1,5/2=0,75 €. Por lo tanto, nos interesa más el 3x2.
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